Resumen de lo investigado

A continuación les dejare un video sobre todo lo hablado en este blog denominado "Adición y sustracción de vectores"

Dirección y sentido de un vector en R3

• Dirección de un vector en R3

La dirección de un vector se expresa a partir de sus ángulos directores que vienen siendo los ángulos que forma el vector con respecto a los ejes X,Y,Z.

Se construye un vector a partir del origen, el ángulo se tiene nuestro vector  con respecto al eje X se denomina alfa

Luego el ángulo que se forma con respecto a el eje Y se llamará beta

Por último el ángulo con el eje Z se denota como gamma 

A continuación una imagen en donde se aprecia mas claramente lo que sería la dirección de un vector

• Sentido de un vector 

La magnitud de un vector, es la cantidad que presenta, la dirección viene dado por un ángulo (así como se explicó anteriormente), por lo tanto el sentido se agrega asumiendo un marco de referencia o en otras palabras es el signo (+ o -)

Si la dirección es un ángulo que se mide desde el eje X, entonces la encuentras así: 

La magnitud 
A=√(x^2+y^2 )

Luego los componentes se obtienen así:

1. Si el ángulo esta medido respecto al eje "X"

x = A*Cos0

y = A*Sen0

• Pero si el ángulo está medido respecto al eje "Y"

X = A*Sen0

Y = A*Cos0

¿Cómo se representa geométricamente el vector suma y resta?

Existen varios métodos para representar de manera geométrica un vector tanto de suma como de resta.

• Método poligonal o polígono funicular

Para representar de manera geométrica en la suma se realiza lo siguiente.
Se traza, en un mismo plano, los vectores uno a continuación del otro, respetando su magnitud, dirección y sentido se une el origen del primero con el extremo del último y este trazo es la resultante con su magnitud, dirección y sentido. 

Por ejemplo: 

     1.- ,  y  

    2.- , , , 

Ahora para representarlo con la sustracción de vectores se realiza lo siguiente:

Se traza el vector minuendo y a continuación el sustraendo pero en sentido contrario. Se une el origen del primero con el extremo del segundo y se obtiene la resultante con su magnitud, dirección y sentido.

Por ejemplo:

    1.-

Ahora esta el otro método que es mas común a la hora de representar gráficamente la adición y sustracción de vectores.

• Método del paralelogramo

Para sumar:

Se traza los dos vectores que se va a sumar, partiendo de un mismo punto, luego se completa el paralelogramo; la diagonal es la resultante. 

Por ejemplo:

Al sumar los siguientes vectores  + 

Para restar:

Se traza el vector minuendo y luego el vector sustraendo partiendo de ambos del mismo origen pero el sustraendo con sentido contrario. La diagonal del paralelogramo formado es la resultante.

Por ejemplo:

Al restar los siguientes vectores 

Sustracción de Vectores

En este caso, el vector es una magnitud que se grafica como un segmento que tiene su origen en un punto A y se orienta hacia su extremo (el extremo B). El vector, por lo tanto, es un segmento AB.

La resta de vectores es una operación que se realiza con dos de estos segmentos. para realizar la resta de dos vectores, lo que se hace es tomar un vector y sumarle un opuesto.

¿Cómo se grafica la Sustracción de Vectores?

Este es el procedimiento general para restar vectores en forma gráfica:

1. Primero se comienza trazando el primer vector
2. Luego se traza el inverso del segundo vector
3. La resta va a desde donde comienza el primer vector hasta donde termina el inverso del segundo vector 

Adición de Vectores

Para realizar una suma de vectores se necesita obtener el vector A y un segundo vector denominado vector B, estos al sumarlos, se obtiene un tercer vector el cual seria C, esto quiere decir que al momento de graficar, se graficarán tres líneas rectas en el plano cartesiano.

La sumade los vectores podemos realizarla de dos maneras diferentes, analítica y gráficamente.

A continuación, enseñaremos la gráfica en la adición de vectores.

¿Cómo se grafica la Adición de Vectores?

Para sumar los vectores de manera gráfica utilizaremos la denominada regla del paralelogramo, consistente en trasladar paralelamente los vectores hasta unirlos por el origen, y luego y trazar un paralelogramo, del que obtendremos el resultado de la suma, como consecuencia de dibujar la diagonal de ese paralelogramo, como podemos ver en la imagen siguiente:

Otra manera de representar la suma de manera gráfica es trasladar el segundo vector a sumar de tal manera que el origen de éste, coincida con el del extremo de primer vector, y la suma obtendremos dibujando un vector que vaya desde el origen del primer vector hasta el extremo del segundo, de la siguiente manera: